Дано: Cos a = 12/13 3П/2<а<2П найти: sin a tg a ctg a

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что у нас есть значение косинуса угла \( a \): \( \cos a = \frac{12}{13} \). Указанный диапазон для угла \( a \) — от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \), что означает, что угол находится в четвертой четверти.

1. Находим \( \sin a \)

В четвертой четверти синус отрицателен, поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения синуса: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим известное значение: \[ \sin^2 a + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + \frac{144}{169} = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \] Теперь находим \( \sin a \): \[ \sin a = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \] (отрицательное значение, т.к. угол в четвертой четверти).

2. Находим \( \tan a \)

Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12} \]

3. Находим \( \cot a \)

Котангенс угла — это обратное значение тангенса: \[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5} \]

Теперь приведем все результаты к одному виду:

• \( \sin a = -\frac{5}{13} \)
• \( \tan a = -\frac{5}{12} \)
• \( \cot a = -\frac{12}{5} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, пожалуйста, дайте знать!