Решить

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Нам нужно найти координаты точек пересечения параболы и прямой. Уравнения заданы:

1. \( y = x^2 + 19x - 48 \)
2. \( y = 9x + 96 \)

Найдём точки пересечения, приравняв правые части:

\( x^2 + 19x - 48 = 9x + 96 \)

Переносим всё на одну сторону уравнения:

\( x^2 + 19x - 48 - 9x - 96 = 0 \)

Упрощаем:

\( x^2 + 10x - 144 = 0 \)

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \times 1 \times (-144) \]

\[ D = 100 + 576 = 676 \]

Дискриминант равен 676, значит, есть два корня.

Находим корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 26}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 26}{2} = -18 \]

Теперь найдём соответствующие y-координаты, подставляя x в уравнение прямой:

Для \( x = -18 \): \( y = 9(-18) + 96 = -162 + 96 = -66 \)

Для \( x = 8 \): \( y = 9(8) + 96 = 72 + 96 = 168 \)

Итак, точки пересечения:

1. (-18; -66)
2. (8; 168)

Теперь запишем в порядке возрастания по x, как в условии:

1. (-18; -66)
2. (8; 168)

Если что-то непонятно, спрашивай!