В латунный калориметр массой 100г, содержащий 250г воды при 10 °С, впускают пар при 100 °C. Какое количество пара следует впустить, чтобы температура воды в калориметре поднялась…

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Изменение температуры воды и калориметра должно равняться выделяемому теплу, когда пар конденсируется в воду и затем нагревается до конечной температуры.

Обозначим:

• массу пара \( m \) (в граммах),
• удельная теплота конденсации пара \( L = 540 \) кДж/кг (или 540000 Дж/кг),
• удельная теплоемкость воды \( c_{в} = 4180 \) Дж/(кг·°C),
• удельная теплоемкость латуни (калориметра) \( c_{л} \approx 380 \) Дж/(кг·°C).

Рассмотрим изменение энергий и теплот.

1. Энергия, которую получит вода: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T, \] где \( m_{вода} = 250 \) г, \( \Delta T = 50 - 10 = 40 \) °C.

   То есть: \[ Q_{вода} = 250 \cdot 4180 \cdot 40 = 41800000 \text{ Дж}. \]

2. Энергия, которую получит латунный калориметр: \[ Q_{латунь} = m_{латунь} \cdot c_{латунь} \cdot \Delta T, \] где \( m_{латунь} = 100 \) г, \( \Delta T = 50 - 10 = 40 \) °C.

   То есть: \[ Q_{латунь} = 100 \cdot 380 \cdot 40 = 1520000 \text{ Дж}. \]

Общее количество теплоты, необходимое для нагрева воды и калориметра, будет равно: \[ Q_{общий} = Q_{вода} + Q_{латунь} = 41800000 + 1520000 = 43320000 \text{ Дж}. \]

3. Поскольку пар конденсируется, он сначала отдает энергию в процессе конденсации, а затем отдает тепло при нагревании полученной воды до конечной температуры. Обозначим количество пара как \( m \): \[ Q_{пара} = m \cdot L + m \cdot c_{вода} \cdot (50 - 100) = m \cdot L - m \cdot c_{вода} \cdot 50. \]

4. Учитывая, что \( L = 540000 \) Дж/кг и \( c_{вода} = 4180 \) Дж/(кг·°C): \[ m \cdot 540000 - m \cdot 4180 \cdot 50 = 43320000. \] \[ m (540000 - 209000) = 43320000. \] \[ m \cdot 331000 = 43320000. \]

5. Решая уравнение: \[ m = \frac{43320000}{331000} \approx 130.9 \text{ кг}. \]

Итак, необходимо впустить примерно 130.9 г пара, чтобы температура воды в калориметре поднялась до 50 °C.