Найти сторону у подобного треугольника. Дано: треугольник ABC, угол A = 90 градусов, EF || AC, AC = 28, EF=7, CE=14. Найти: BC.

Для решения задачи сначала вспомним, что в подобии треугольников сохраняются пропорции соответствующих сторон. У нас есть треугольник ABC с углом A = 90 градусов и треугольник DEF, который образуется с помощью отрезка EF, который параллелен стороне AC.

Дано:

• AC = 28
• EF = 7
• CE = 14

Поскольку EF || AC, то треугольники ABC и DEF подобны. Из подобия треугольников следует, что

\[ \frac{EF}{AC} = \frac{DE}{AB} = \frac{CE}{BC} \]

Подставим известные значения в первую пропорцию:

\[ \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \]

Это значит, что все длины в треугольнике DEF равны четверти соответствующих сторон треугольника ABC.

Теперь найдем BC. По пропорции для CE и BC:

\[ \frac{CE}{BC} = \frac{7}{28} \]

Подставим CE = 14:

\[ \frac{14}{BC} = \frac{1}{4} \]

Теперь решим это уравнение:

Сначала умножим обе стороны на BC:

\[ 14 = \frac{1}{4}BC \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 56 = BC \]

Итак, длина стороны BC равна 56.

Ответ: BC = 56.