.

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Тебе нужно найти значение выражения: \( \sqrt{3} \cdot \sin(75^\circ) - \cos(75^\circ) \).

Давай решим это шаг за шагом:

1. Упрощение выражения синуса и косинуса.
   Можно воспользоваться формулами для значений синуса и косинуса суммы углов:
   \(\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)\)
   \(\cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ)\)

2. Вычисление значений.

   • \(\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
   • \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. Подстановка в формулы суммы углов.

   • \(\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)\)
   • \(\cos(75^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(30^\circ)\)

4. Проверка и подстановка в исходное выражение.

Теперь подставим эти вычисления и найдем результат. Если нужно, могу помочь с подстановкой и расчетами!