Решите систему уравнений методом подстановки,y=x+1,x в квадрате+2y=1

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения:

1. \( y = x + 1 \)

Теперь подставим значение \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:

2. \( x^2 + 2y = 1 \)

Заменим \( y \) на \( x + 1 \):

\[ x^2 + 2(x + 1) = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x + 2 = 1 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + 2x + 2 - 1 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]

Теперь мы можем факторизовать или использовать формулу корней. Это уравнение можно записать как:

\[ (x + 1)^2 = 0 \]

Таким образом, находим:

\[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = x + 1 = -1 + 1 = 0 \]

Итак, мы получили решение системы:

\[ (x, y) = (-1, 0) \]

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = -1 \), \( y = 0 \).