Даны две функции f(x) = x * sqrt(25 - x ^ 2) и g(x) = (3x ^ 2 - 2)/(5|x|),установите, какая из функций является чётной, и найдите её значение при x=4

Давайте разберемся с функциями \( f(x) = x \cdot \sqrt{25 - x^2} \) и \( g(x) = \frac{3x^2 - 2}{5|x|} \).

Сначала определим, какая из функций является четной. Функция называется четной, если выполняется условие \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) в области определения.

Анализ функции \( f(x) \):

Проверим, является ли \( f(x) \) четной:

1. Найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x) \cdot \sqrt{25 - (-x)^2} = -x \cdot \sqrt{25 - x^2} \] Это не равно \( f(x) \) (так как у \( f(-x) \) знак отрицательный), следовательно, \( f(x) \) не является четной функцией.

Анализ функции \( g(x) \):

Теперь посмотрим на \( g(x) \):

1. Найдем \( g(-x) \): \[ g(-x) = \frac{3(-x)^2 - 2}{5|-x|} = \frac{3x^2 - 2}{5|x|} = g(x) \] Поскольку \( g(-x) = g(x) \), функция \( g(x) \) является четной.

Подводим итог:

• Функция \( g(x) \) является четной функцией.

Теперь найдем значение \( g(x) \) при \( x = 4 \):

\[ g(4) = \frac{3 \cdot 4^2 - 2}{5|4|} = \frac{3 \cdot 16 - 2}{20} = \frac{48 - 2}{20} = \frac{46}{20} = \frac{23}{10} = 2.3 \]

Таким образом, значение \( g(4) \) составляет \( 2.3 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике, не стесняйтесь спрашивать!