Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 1/5, сумма площадей этих треугольников равна 156 см² . Вычесли площадь каждого треугольника. Площадь первого треугольника равна?, а площадь второго треугольника равна?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим площади двух треугольников. Пусть площадь первого треугольника равна \( S_1 \), а площадь второго треугольника – \( S_2 \). Нам известно, что:
Отношение соответствующих сторон треугольников равно \( \frac{1}{5} \). Это означает, что отношение их площадей равняется квадрату этого отношения. Таким образом, \( \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \).
Сумма площадей этих треугольников равна 156 см², то есть: \[ S_1 + S_2 = 156 \]
Теперь мы можем выразить \( S_2 \) через \( S_1 \): \[ S_2 = \frac{25}{1} S_1 = 25 S_1 \]
Подставим это значение в уравнение для суммы площадей: \[ S_1 + 25 S_1 = 156 \] \[ 26 S_1 = 156 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 26: \[ S_1 = \frac{156}{26} = 6 \text{ см}^2 \]
Теперь мы можем найти площадь второго треугольника: \[ S_2 = 25 S_1 = 25 \times 6 = 150 \text{ см}^2 \]
Таким образом:
- Площадь первого треугольника \( S_1 = 6 \text{ см}^2 \).
- Площадь второго треугольника \( S_2 = 150 \text{ см}^2 \).
Если вам нужны дополнительные разъяснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!
