Изменения вязкости крови 4,18 4,29 4,20 4,43 4,33 4,44 4,52 4,21 4,63 4,56 4,25 4,21 4,37 найти доверительный интервал с заданной вероятностью 0,99.построитт интервальный статистический ряд распределения и гистограмму частот

Чтобы найти доверительный интервал для изменений вязкости крови и построить интервальный статистический ряд распределения, мы можем выполнить несколько шагов.

1. Расчет средней арифметической и стандартного отклонения:

   Сначала посчитаем среднюю арифметическую вязкость крови.

   \[ \bar{x} = \frac{4,18 + 4,29 + 4,20 + 4,43 + 4,33 + 4,44 + 4,52 + 4,21 + 4,63 + 4,56 + 4,25 + 4,21 + 4,37}{13} \]

   Суммируем значения:

   \[ \sum = 4,18 + 4,29 + 4,20 + 4,43 + 4,33 + 4,44 + 4,52 + 4,21 + 4,63 + 4,56 + 4,25 + 4,21 + 4,37 = 55,33 \]

   Теперь находим среднее:

   \[ \bar{x} = \frac{55,33}{13} \approx 4,26 \]

   Теперь рассчитаем стандартное отклонение:

   \[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} \]

   Где \(x_i\) - каждое из значений, \(n\) - количество наблюдений. Рассчитаем \( (x_i - \bar{x})^2 \):

   • Для 4,18: \( (4,18 - 4,26)^2 \approx 0,0064 \)
   • Для 4,29: \( (4,29 - 4,26)^2 \approx 0,0009 \)
   • Для 4,20: \( (4,20 - 4,26)^2 \approx 0,0036 \)
   • Для 4,43: \( (4,43 - 4,26)^2 \approx 0,0289 \)
   • Для 4,33: \( (4,33 - 4,26)^2 \approx 0,0049 \)
   • Для 4,44: \( (4,44 - 4,26)^2 \approx 0,0324 \)
   • Для 4,52: \( (4,52 - 4,26)^2 \approx 0,0676 \)
   • Для 4,21: \( (4,21 - 4,26)^2 \approx 0,0009 \)
   • Для 4,63: \( (4,63 - 4,26)^2 \approx 0,1369 \)
   • Для 4,56: \( (4,56 - 4,26)^2 \approx 0,0900 \)
   • Для 4,25: \( (4,25 - 4,26)^2 \approx 0,0001 \)
   • Для 4,21: \( (4,21 - 4,26)^2 \approx 0,0009 \)
   • Для 4,37: \( (4,37 - 4,26)^2 \approx 0,0121 \)

   Сумма всех квадратов:

   \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 0,0064 + 0,0009 + 0,0036 + 0,0289 + 0,0049 + 0,0324 + 0,0676 + 0,0009 + 0,1369 + 0,0900 + 0,0001 + 0,0009 + 0,0121 \approx 0,3237 \]

   Теперь подставим в формулу:

   \[ s = \sqrt{\frac{0,3237}{12}} \approx \sqrt{0,02698} \approx 0,164 \]

2. Определение доверительного интервала:

   Для доверительного интервала с уровнем значимости 0,99 (или 1% на 2 стороны), нам нужно найти соответствующее критическое значение \(t\) для 12 степеней свободы. Используем таблицу t-распределения:

   При уровне значимости 0,01 и 12 степенях свободы, \( t \approx 3.106 \)

   Теперь можно найти доверительный интервал:

   \[ CI = \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 4,26 \pm 3,106 \cdot \frac{0,164}{\sqrt{13}} \]

   Сначала решим \(\frac{s}{\sqrt{n}}\):

   \[ \frac{0,164}{\sqrt{13}} \approx \frac{0,164}{3,6055} \approx 0,0455 \]

   Теперь подставим это в формулу для доверительного интервала:

   \[ CI = 4,26 \pm 3,106 \cdot 0,0455 \approx 4,26 \pm 0,141 \]

   Таким образом, интервал:

   \[ (4,26 - 0,141, 4,26 + 0,141) = (4,119, 4,401) \]

3. Построение интервального статистического ряда распределения и гистограммы частот:

   Для построения гистограммы необходимо разбить данные на интервалы. Например, можно использовать следующие интервалы:

   • 4.10 - 4.20
   • 4.20 - 4.30
   • 4.30 - 4.40
   • 4.40 - 4.50
   • 4.50 - 4.60
   • 4.60 - 4.70

   Затем подсчитаем количество значений, попадающих в каждый интервал, и построим гистограмму на основе этих данных.

   Таким образом, мы получили доверительный интервал и можем теперь визуализировать данные, чтобы лучше понять распределение.