Найти абсциссу точки М.

Привет! Давай разберёмся, как найти абсциссу точки M на этой диаграмме.

Мы видим спираль Архимеда, и нас интересует точка M, которая расположена на спирали при угле \(4\pi\).

1. Понять, что дано: На картинке видно, что спираль Архимеда описывается уравнением \(r = a + b\theta\), где \(r\) - радиус, \(\theta\) - угол в радианах, \(a\) и \(b\) - коэффициенты.

2. Что нужно сделать: Найти абсциссу (x-координату) точки M, которая находится под углом \(4\pi\).

3. Решение:

   • Спираль пересекает ось \(x\) в точках, где угол \(\theta\) кратен \(2\pi\). Для \(4\pi\) это будет следующее пересечение.
   • Чтобы найти координаты, используем полярные координаты для перевода в декартовы:
     • \(x = r \cdot \cos(\theta)\)
     • Подставляем значения из уравнения спирали при \(\theta = 4\pi\). Если \(a = 0\) и \(b = \frac{5}{\pi}\):
       • \(r = \frac{5}{\pi} \cdot 4\pi = 20\)
       • \(x = 20 \cdot \cos(4\pi)\)
       • Поскольку \(\cos(4\pi) = 1\), то \(x = 20\).

Итак, абсцисса точки M равна 20. Надеюсь, всё понятно! Если будут вопросы, всегда рад помочь!