3x^2+40x+10<-x2+11x+3

Чтобы решить неравенство \(3x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3\), сначала перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить неравенство в стандартной форме:

\[ 3x^2 + 40x + 10 + x^2 - 11x - 3 < 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ (3x^2 + x^2) + (40x - 11x) + (10 - 3) < 0 \]

Это упрощается до:

\[ 4x^2 + 29x + 7 < 0 \]

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения \(4x^2 + 29x + 7 = 0\). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 4\), \(b = 29\), \(c = 7\).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 29^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 841 - 112 = 729 \]

Теперь вычислим корни:

\[ x = \frac{-29 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 4} \]

Поскольку \(\sqrt{729} = 27\), получаем:

\[ x_1 = \frac{-29 + 27}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-29 - 27}{8} = \frac{-56}{8} = -7 \]

Теперь у нас есть корни \(x_1 = -\frac{1}{4}\) и \(x_2 = -7\). Поскольку это квадратная парабола, направленная вверх (так как коэффициент \(a = 4\) положительный), она будет принимать значения меньше нуля между корнями.

Таким образом, неравенство \(4x^2 + 29x + 7 < 0\) выполняется на интервале:

\[ -7 < x < -\frac{1}{4} \]

В итоге, решение неравенства \(3x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3\) можно записать как:

\[ x \in (-7, -\frac{1}{4}) \]