У = ] + х2 - х на [1; 3]

Чтобы разобраться с уравнением \( U = ] + x^2 - x \) на интервале \([1; 3]\), сначала уточним саму функцию.

Предположим, что \( U = x^2 - x \). Это квадратное уравнение, и мы можем его проанализировать на заданном интервале.

1. Найдите значения функции на границах интервала:

   • При \( x = 1 \): \[ U = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 \]

   • При \( x = 3 \): \[ U = 3^2 - 3 = 9 - 3 = 6 \]

2. Исследуем поведение функции внутри интервала \([1; 3]\):

   • Чтобы понять, что происходит с функцией, найдем её производную: \[ U' = 2x - 1 \]
   • Найдем точку, где производная равна нулю: \[ 2x - 1 = 0 \implies x = 0.5 \] Лимит \( x = 0.5 \) находится вне заданного интервала \([1; 3]\).

3. Проверим значения функции в промежуточных точках:

   • Выберите произвольную точку между 1 и 3, например \( x = 2 \): \[ U = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \]

4. Определите поведение функции:

   • Поскольку производная \( U' = 2x - 1 \) положительна для \( x > 0.5 \), функция возрастает на интервале \([1; 3]\).
   • Значения функции на границах интервала: при \( x = 1 \) функция равна 0, а при \( x = 3 \) — 6.

5. Вывод:

   • Функция \( U = x^2 - x \) возрастает на интервале \([1; 3]\), принимая значения от 0 до 6.

Таким образом, заметьте, что максимум функции на данном интервале равен 6, а минимум — 0. Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!