Реши задачу

В задаче требуется найти длину \( MC \).

Имеем:

• \( \triangle ABC \) — равносторонний
• \( CD \) — медиана
• \( MD \) перпендикулярна плоскости, \( XD = 3 \)
• \( MD = 4 \)

Найдем длину \( MC \):

1. \( CD \) — медиана, значит она равна радиусу окружности, описанной вокруг \( \triangle ABC \). В равностороннем треугольнике медиана делит вершину пополам и равна \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) — сторона треугольника.

2. Так как \( MD \) перпендикулярна плоскости, получаем прямоугольный треугольник \( MCD \).

3. Применяем теорему Пифагора для треугольника \( MCD \):

   \[ MC = \sqrt{CD^2 + MD^2} \]

   Подставим значения:

   \[ MC = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: \( MC = 5 \).