9x^2-x+9>=3x^2+18x-6

Чтобы решить неравенство \(9x^2 - x + 9 \geq 3x^2 + 18x - 6\), начнем с того, чтобы собрать все члены на одной стороне:

1. Переносим все члены правой части в левую: \[ 9x^2 - x + 9 - 3x^2 - 18x + 6 \geq 0 \]

2. Упрощаем неравенство: \[ (9x^2 - 3x^2) + (-x - 18x) + (9 + 6) \geq 0 \] \[ 6x^2 - 19x + 15 \geq 0 \]

Теперь нам нужно решить неравенство \(6x^2 - 19x + 15 \geq 0\). Для этого найдем корни квадратного уравнения \(6x^2 - 19x + 15 = 0\) с помощью дискриминанта.

3. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 15 \] \[ D = 361 - 360 = 1 \]

4. Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Находим их: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - 1}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + 1}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \]

Теперь у нас есть корни \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = \frac{5}{3}\). Важно отметить, что так как коэффициент перед \(x^2\) положителен (6), парабола открыта вверх. Это значит, что знак выражения \(6x^2 - 19x + 15\) будет положительным вне интервала \((x_1, x_2)\) и отрицательным внутри этого интервала.

5. Теперь определим интервал, где неравенство выполняется: \[ x \leq \frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{5}{3} \]

Таким образом, решение неравенства \(9x^2 - x + 9 \geq 3x^2 + 18x - 6\) можно записать так: \[ x \leq \frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{5}{3} \]

Это и есть наш окончательный ответ. Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!