У = ] + х2 - х4 на [1; 3]

Для функции \( U = x^2 - x^4 \) на промежутке \([1; 3]\) давайте сначала найдем значения этой функции в крайних точках и исследуем ее максимум и минимум на заданном промежутке.

1. Найдем значения функции на границах:

   • Для \( x = 1 \): \[ U(1) = 1^2 - 1^4 = 1 - 1 = 0 \]
   • Для \( x = 3 \): \[ U(3) = 3^2 - 3^4 = 9 - 81 = -72 \]

2. Найдем производную функции, чтобы найти критические точки: \[ U'(x) = 2x - 4x^3 \] Установим производную равной нулю для нахождения критических точек: \[ 2x - 4x^3 = 0 \] Вытянем общий множитель: \[ 2x(1 - 2x^2) = 0 \] Это дает нам два уравнения: \[ 2x = 0 \quad \text{или} \quad 1 - 2x^2 = 0 \] Решая второе уравнение: \[ 2x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \] Однако \( x = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \), что находится вне данного промежутка \([1; 3]\).

3. Теперь нужные значения для анализа: Мы уже нашли значения функции в крайних точках: \[ U(1) = 0 \quad \text{и} \quad U(3) = -72 \] Внутренние критические точки на интервале отсутствуют.

4. Вывод: Таким образом, функция достигает своего наибольшего значения в точке \( x = 1 \), где \( U(1) = 0 \), и наименьшего в \( x = 3 \), где \( U(3) = -72 \).

Если вам нужна дополнительная помощь или объяснения по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!