1 7/9:2 2/3

Чтобы решить выражение \( 1 \frac{7}{9} : 2 \frac{2}{3} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 1 \frac{7}{9} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

2. Преобразуем \( 2 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь наше выражение выглядит как: \[ \frac{16}{9} : \frac{8}{3} \]

Чтобы делить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь: \[ \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{8} \]

Теперь умножим дроби:

1. Умножим числители: \( 16 \cdot 3 = 48 \)
2. Умножим знаменатели: \( 9 \cdot 8 = 72 \)

Таким образом, получаем: \[ \frac{48}{72} \]

Теперь упростим дробь. Находим общий делитель 48 и 72, который равен 24: \[ \frac{48 \div 24}{72 \div 24} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, \( 1 \frac{7}{9} : 2 \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \).