В каких точках графики функции y = x - 5/4 и y = 3 - x / 2 пересекает оси координат? В какой точке пересекаются графики этих функций?

Чтобы найти точки пересечения графиков функций \( y = x - \frac{5}{4} \) и \( y = 3 - \frac{x}{2} \) с осями координат, а также точку их пересечения, давайте разберемся по шагам.

1. Точки пересечения с осями координат

Для функции \( y = x - \frac{5}{4} \):

• Пересечение с осью Y (при \( x = 0 \)): \[ y = 0 - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} \] Точка: \((0, -\frac{5}{4})\)

• Пересечение с осью X (при \( y = 0 \)): \[ 0 = x - \frac{5}{4} \implies x = \frac{5}{4} \] Точка: \((\frac{5}{4}, 0)\)

Для функции \( y = 3 - \frac{x}{2} \):

• Пересечение с осью Y (при \( x = 0 \)): \[ y = 3 - \frac{0}{2} = 3 \] Точка: \((0, 3)\)

• Пересечение с осью X (при \( y = 0 \)): \[ 0 = 3 - \frac{x}{2} \implies \frac{x}{2} = 3 \implies x = 6 \] Точка: \((6, 0)\)

2. Точка пересечения графиков функций

Чтобы найти точку пересечения графиков, необходимо решить систему уравнений:

\[ x - \frac{5}{4} = 3 - \frac{x}{2} \]

Решим это уравнение:

1. Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ x + \frac{x}{2} = 3 + \frac{5}{4} \]

   Упрощаем: \[ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 3 + \frac{5}{4} \implies \frac{3x}{2} = 3 + \frac{5}{4} \]

   Приводим к общему знаменателю правую часть: \[ 3 = \frac{12}{4} \implies \frac{12}{4} + \frac{5}{4} = \frac{17}{4} \] Таким образом: \[ \frac{3x}{2} = \frac{17}{4} \]

2. Умножаем обе стороны на 2: \[ 3x = \frac{34}{4} \implies 3x = \frac{17}{2} \]

3. Делим на 3: \[ x = \frac{17}{6} \]

Теперь подставляем \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{17}{6} - \frac{5}{4} \]

Приведем к общему знаменателю: \[ y = \frac{17}{6} - \frac{30}{24} \implies y = \frac{68}{24} - \frac{30}{24} = \frac{38}{24} = \frac{19}{12} \]

Итог

Функции пересекают оси координат в следующих точках:

• Для \( y = x - \frac{5}{4} \): \((0, -\frac{5}{4})\) и \((\frac{5}{4}, 0)\)
• Для \( y = 3 - \frac{x}{2} \): \((0, 3)\) и \((6, 0)\)

Графики функций пересекаются в точке: \[ \left( \frac{17}{6}, \frac{19}{12} \right) \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-то момент, с радостью помогу!