16x^2-9=0 через дискриминант

Чтобы решить уравнение \(16x^2 - 9 = 0\) используя дискриминант, начнем с приведения уравнения к стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае:

• \(a = 16\)
• \(b = 0\)
• \(c = -9\)

Теперь вычислим дискриминант (\(D\)) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = 0^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-9) \] \[ D = 0 + 576 \] \[ D = 576 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Теперь находим корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-0 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 16} \] \[ x_{1,2} = \frac{\pm 24}{32} \]

Теперь упрощаем:

\[ x_1 = \frac{24}{32} = \frac{3}{4} \] \[ x_2 = \frac{-24}{32} = -\frac{3}{4} \]

Таким образом, корнями уравнения \(16x^2 - 9 = 0\) являются:

\[ x_1 = \frac{3}{4} \] \[ x_2 = -\frac{3}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужно разобраться в каком-то аспекте подробнее, не стесняйтесь задавать!