-x^2+x=0 через дискриминант

Чтобы решить уравнение \(-x^2 + x = 0\) с помощью дискриминанта, сначала стоит привести его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\). Для данного уравнения это будет:

\[ -x^2 + x = 0 \Rightarrow -x^2 + x + 0 = 0 \]

Здесь \(a = -1\), \(b = 1\), и \(c = 0\).

Теперь вычислим дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляя наши значения, получаем:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0 = 1 - 0 = 1 \]

Дискриминант \(D = 1\) больше нуля, что означает, что у нашего уравнения два различных действительных корня.

Теперь найдем корни с помощью формул нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-1 + 1}{-2} = \frac{0}{-2} = 0 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-1 - 1}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 \]

Итак, корни уравнения \(-x^2 + x = 0\) равны \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 1\).