Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того,что часовая стрелка остановилась,достигнув отметки 4,но не дойдя до отме 7 часов.

Чтобы решить эту задачу, важно понимать, что механические часы с двенадцатичасовым циферблатом представляют собой круг, в котором часовая стрелка проходит 12 делений, каждое из которых соответствует одному часу. Поскольку часы сломались, часовая стрелка может остановиться в любой момент времени на этом циферблате. Мы хотим найти вероятность того, что стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7. 1. **Определим нужные значения**: - Отметка 4 соответствует 4 часам. - Отметка 7 — это 7 часов. - Таким образом, интересующий нас промежуток — от 4 до 7 часов. 2. **Рассмотрим длину сектора**: - Между отметками 4 и 7 находятся 3 часа: 4, 5 и 6. - По окружности циферблата, расстояние между отметками 4 и 7 составляет 3 часа из 12 возможных. 3. **Определим общее количество возможностей**: - Часовая стрелка может остановиться в любом месте на 12 часов, поэтому общее количество возможных положений стрелки — 12. 4. **Определим количество благоприятных исходов**: - Стрелка может находиться в любом месте между 4 и 7, что составляет 3 часа (отметки 4, 5, 6). 5. **Вычислим вероятность**: \[ P(\text{стрелка между 4 и 7}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25%.