На окружности случайным образом выбирают точку Х. найдите вероятность того,что эта точка попадёт на меньшую из дуг AB, если известно,что угол AOB. равен 135°

Чтобы найти вероятность того, что точка \( X \), случайно выбранная на окружности, попадёт на меньшую из дуг \( AB \), нужно рассмотреть информацию, которую мы имеем. Угол \( AOB \) равен \( 135^\circ \).

1. Определите длины дуг: Так как угол \( AOB \) равен \( 135^\circ \), это угол, соответствующий центра окружности. Весь круг составляет \( 360^\circ \), поэтому дуга \( AB \), которая сопоставляется с углом \( AOB \), составляет \( 135^\circ \).

2. Находим меньшую дугу: Оставшаяся часть круга, которая соответствует большей дуге \( AB \), составит \( 360^\circ - 135^\circ = 225^\circ \).

3. Вычисляем вероятность: Случайная точка \( X \) будет находиться на меньшей из дуг \( AB \), которая равна \( 135^\circ \). Для нахождения вероятности используем отношение длины меньшей дуги к длине всего круга:

\[ P(X \text{ на меньшей дуге}) = \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{длина всего круга}} = \frac{135^\circ}{360^\circ} = \frac{135}{360} = \frac{3}{8}. \]

Таким образом, вероятность того, что точка \( X \) попадёт на меньшую из дуг \( AB \), равна \( \frac{3}{8} \) или \( 0.375 \).