исследуйте функцию на четность f(x)=-2x⁵

Чтобы исследовать функцию \( f(x) = -2x^5 \) на четность, нужно проверить, выполняется ли одно из условий четной или нечетной функции.

1. Четная функция: функция называется четной, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
2. Нечетная функция: функция называется нечетной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \).

Теперь подставим \( -x \) в нашу функцию:

\[ f(-x) = -2(-x)^5 \]

Поскольку \((-x)^5 = -x^5\), получаем:

\[ f(-x) = -2(-x^5) = 2x^5 \]

Теперь сравним с \( -f(x) \):

\[ -f(x) = -(-2x^5) = 2x^5 \]

Таким образом, мы видим, что:

\[ f(-x) = -f(x) \]

Это соответствует определению нечетной функции.

Следовательно, функция \( f(x) = -2x^5 \) является нечетной.