Вот исправленный текст с проставленными знаками препинания, а также указаны номера мест, где должны стоять запятые:
Серебряный век (1) — период расцвета русской поэзии начала XX века (2), характеризующийся появлением большого количества поэтов (3), поэтических течений (4) и направлений (5), проповедовавших новую эстетику (6), отличную от старых идеалов. Вопрос о хронологических рамках этого явления (7) по-прежнему (8) остаётся спорным.
Запятые должны стоять на следующих местах:
- после "века" (2)
- после "поэтов" (3)
- после "течений" (4)
- после "направлений" (5)
- после "эстетику" (6)
- после "явления" (7)
Итого: запятые следует поставить на местах 2, 3, 4, 5, 6 и 7.