Луч CE делит развёрнутый угол ACB на два угла так, что ∠ACE = 135°. Точка D принадлежит углу ECB, и градусная мера ∠ACD равна 163°. Вычислите градусную меру ∠DCB и ∠ECD. Выполните рисунок и запишите подробное решение с пояснениями.

Для решения задачи нарисуем схему:

1. На плоскости отметим точку C и построим луч CA. После этого из точки C проведем луч CB, который образует развёрнутый угол с лучом CA.

2. Обозначим точки так, чтобы луч CE делил угол ACB на два угла, где угол ACE равен 135°.

3. Тогда значение угла ACB можно найти, так как он является развёрнутым углом (всегда равен 360°): \[ ∠ACB = ∠ACE + ∠ECB = 135° + ∠ECB. \] Таким образом, это можно записать как: \[ ∠ECB = ∠ACB - ∠ACE = 360° - 135° = 225°. \]

4. Угол ACD равен 163°. Теперь можем найти угол DCA: \[ ∠DCA = ∠ACD - ∠ACE = 163° - 135° = 28°. \]

5. Теперь найдем угол DCB. Мы знаем, что сумма всех углов вокруг точки C равна 360°. Поэтому угол DCB можно вычислить по формуле: \[ ∠DCB = 360° - (∠DCA + ∠ECB) = 360° - (28° + 225°) = 360° - 253° = 107°. \]

6. Угол ECD также можно найти. Поскольку мы знаем угол ECB, то угол ECD равен: \[ ∠ECD = ∠ECB - ∠DCA = 225° - 28° = 197°. \]

Итак, угол DCB равен 107°, а угол ECD равен 197°.

Ответ: ∠DCB = 107°, ∠ECD = 197°.