Найди наименьшее двузначное число x x , при котором значение выражения x + 13 x+13 делится нацело на 10 10 . Запиши в поле ответа верное число цифрами.

Чтобы найти наименьшее двузначное число \( x \), при котором выражение \( x + 13 \) делится нацело на \( 10 \), сначала запишем условие:

\[ x + 13 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 10) \]

Это означает, что остаток от деления \( x + 13 \) на \( 10 \) должен быть равен \( 0 \).

Решим это уравнение:

\[ x + 13 = 10k \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

где \( k \) — целое число. Таким образом, нам нужно, чтобы \( x + 13 \) было кратно 10.

Теперь можем упрощать:

\[ x + 13 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 10) \implies x \equiv -13 \equiv 7 \ (\text{mod} \ 10) \]

Далее, значение \( x \) должно быть двузначным. Наименьшее двузначное число, соответствующее этому условию, равно:

\[ x = 10 + 7 = 17 \]

Теперь проверим, действительно ли \( 17 + 13 \) делится на 10:

\[ 17 + 13 = 30 \quad \text{и} \quad 30 \div 10 = 3 \]

Так что, всё верно. Наименьшее двузначное число \( x \), при котором значение выражения \( x + 13 \) делится нацело на \( 10 \), это:

17