В предложении "The hospital __ green street is big and modern" правильно вставить предлог "on". Таким образом, полное предложение будет звучать: "The hospital on green street is big and modern."
Предлог "on" используется здесь, чтобы указать на местоположение чего-либо на улице. Если у тебя есть дополнительные вопросы по предлогам или другим аспектам языка, не стесняйся спрашивать!