y=| x² - 6x + 8 | y = m
Чтобы решить уравнение \( y = |x^2 - 6x + 8| \) и найти, когда эта функция равна некоторому значению \( m \), сначала разберёмся с самим выражением внутри модуля.
Нахождение корней уравнения: Начнём с решения квадратного уравнения \( x^2 - 6x + 8 = 0 \). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4. \] Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных корня. Находим их с помощью формулы корней: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2. \]
Итак, корни уравнения \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) — это \( x = 2 \) и \( x = 4 \).
Определение области знаков: Теперь мы можем определить, в каких интервалах функция \( x^2 - 6x + 8 \) положительна или отрицательна:
- Для \( x < 2 \): подставим, например, \( x = 0 \): \[ 0^2 - 6 \cdot 0 + 8 = 8 > 0 \]
- Для \( 2 < x < 4 \): подставим, например, \( x = 3 \): \[ 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 < 0 \]
- Для \( x > 4 \): подставим, например, \( x = 5 \): \[ 5^2 - 6 \cdot 5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0 \]
Значит, функция \( x^2 - 6x + 8 \) положительна на интервалах \( (-\infty, 2) \) и \( (4, +\infty) \), а отрицательна на интервале \( (2, 4) \).
Описание функции с модулем: Теперь мы можем записать функцию \( y \): \[ y = \begin{cases} x^2 - 6x + 8, & x < 2 \quad \text{и} \quad x > 4 \\ -(x^2 - 6x + 8), & 2 \leq x \leq 4 \end{cases} \]
Находим пересечения с линией \( y = m \): Теперь, чтобы найти точки, в которых \( y = |x^2 - 6x + 8| \) равно \( m \), нам нужно решить два уравнения: \[ x^2 - 6x + 8 = m \quad \text{и} \quad -(x^2 - 6x + 8) = m. \]
Для каждого из этих случаев мы можем использовать метод решения квадратных уравнений, как мы делали выше.
Если у вас есть конкретное значение \( m \) или дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
