Игральный кубик бросили два раза. Событие 𝐴 — «при втором броске выпало меньше очков», событие 𝐵 — «сумма выпавших очков больше 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента и найди 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 как 1 / 3 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) =
Давайте разберем вашу задачу, связанную с игральными кубиками!
Шаг 1: Составление таблицы случайного эксперимента
Когда мы бросаем два кубика, каждая грань может выпасть с числом от 1 до 6. Таким образом, общее количество исходов при двух бросках составляет \(6 \times 6 = 36\).
Теперь составим таблицу для каждого возможного результата двух бросков, где первый столбец будет представлять первый бросок (обозначим его как \(X_1\)), а второй столбец будет представлять второй бросок (обозначим его как \(X_2\)):
| \(X_1\) | \(X_2\) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 4 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
| 5 | 6 |
| 6 | 1 |
| 6 | 2 |
| 6 | 3 |
| 6 | 4 |
| 6 | 5 |
| 6 | 6 |
Шаг 2: Определение событий \(A\) и \(B\)
Событие \(A\) — «при втором броске выпало меньше очков»: это значит, что \(X_2 < X_1\). Рассмотрим все пары, где \(X_2\) меньше \(X_1\).
Событие \(B\) — «сумма выпавших очков больше 5»: это значит, что \(X_1 + X_2 > 5\).
Шаг 3: Находим пересечение событий \(A\) и \(B\) (\(A \cap B\))
Теперь мы находим пары (\(X_1\), \(X_2\)), удовлетворяющие обоим условиям:
- Для \(X_1 = 2\): \(X_2 = 1\) (сумма = 3) — не подходит.
- Для \(X_1 = 3\): \(X_2 = 1, 2\) (сумма = 4, 5) — не подходят.
- Для \(X_1 = 4\): \(X_2 = 1, 2, 3\) (суммы 5, 6, 7) — подходит \( (4, 3) \) (сумма = 7).
- Для \(X_1 = 5\): \(X_2 = 1, 2, 3, 4\) (суммы 6, 7, 8, 9) — подходят \( (5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1) \).
- Для \(X_1 = 6\): \(X_2 = 1, 2, 3, 4, 5\) (суммы 7, 8, 9, 10, 11) — подходят \( (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6, 1) \).
Таким образом, итоговые подходящие пары для \(A \cap B\):
- \( (4, 3) \)
- \( (5, 4) \)
- \( (5, 3) \)
- \( (5, 2) \)
- \( (5, 1) \)
- \( (6, 5) \)
- \( (6, 4) \)
- \( (6, 3) \)
- \( (6, 2) \)
- \( (6, 1) \)
Итак, у нас 10 подходящих исходов.
Шаг 4: Подсчет вероятности \( P(A \cap B) \)
Общее количество исходов = 36.
Следовательно, вероятность \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{10}{36} \] Упрощаем дробь: \[ P(A \cap B) = \frac{5}{18} \]
Ответ
\[ P(A \cap B) = 5 / 18 \]
