Игральный кубик бросили два раза. Событие 𝐴 — «при втором броске выпало меньше очков», событие 𝐵 — «сумма выпавших очков больше 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента и…
Игральный кубик бросили два раза. Событие 𝐴 — «при втором броске выпало меньше очков», событие 𝐵 — «сумма выпавших очков больше 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента и найди 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 как 1 / 3 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) =
Чтобы решить задачу, давайте начнем с построения таблицы возможных исходов бросков игрального кубика. Мы рассматриваем два броска, и каждый бросок может дать от 1 до 6 очков. Это означает, что у нас будет 36 возможных комбинаций, так как 6 (значения первого броска) умножить на 6 (значения второго броска) равно 36.
Далее, представим комбинации бросков в виде таблицы:
| Первый бросок | Второй бросок | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 1 | 7 |
| 6 | 2 | 8 |
| 6 | 3 | 9 |
| 6 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
Теперь определим события 𝐴 и 𝐵:
- Событие 𝐴 (выпало меньше очков при втором броске) означает, что второй бросок может быть 1, 2, 3, 4, или 5.
- Событие 𝐵 (сумма выпавших очков больше 5) — сумма очков от обоих бросков должна быть больше 5.
Давайте определим пересечение событий 𝐴 и 𝐵, то есть случаи, когда выполняются оба условия.
Теперь рассмотрим все комбинации бросков и выберем те, которые соответствуют условиям выше:
- (1, 1) – не подходит (1 < 1; Сумма = 2)
- (1, 2) – не подходит (2 < 2; Сумма = 3)
- (1, 3) – не подходит (3 < 3; Сумма = 4)
- (1, 4) – не подходит (4 < 4; Сумма = 5)
- (1, 5) – не подходит (5 < 5; Сумма = 6)
- (2, 1) - не подходит (1 < 2; Сумма = 3)
- (2, 2) - не подходит (2 < 2; Сумма = 4)
- (2, 3) - не подходит (3 < 2; Сумма = 5)
- (2, 4) - подходит (4 < 2; Сумма = 6)
- (2, 5) - подходит (5 < 2; Сумма = 7)
- (3, 1) - не подходит (1 < 3; Сумма = 4)
- (3, 2) - не подходит (2 < 3; Сумма = 5)
- (3, 3) - подходит (3 < 3; Сумма = 6)
- (3, 4) - подходит (4 < 3; Сумма = 7)
- (3, 5) - подходит (5 < 3; Сумма = 8)
- (4, 1) - не подходит (1 < 4; Сумма = 5)
- (4, 2) - подходит (2 < 4; Сумма = 6)
- (4, 3) - подходит (3 < 4; Сумма = 7)
- (4, 4) - подходит (4 < 4; Сумма = 8)
- (4, 5) - подходит (5 < 4; Сумма = 9)
- (5, 1) - не подходит (1 < 5; Сумма = 6)
- (5, 2) - подходит (2 < 5; Сумма = 7)
- (5, 3) - подходит (3 < 5; Сумма = 8)
- (5, 4) - подходит (4 < 5; Сумма = 9)
- (5, 5) - подходит (5 < 5; Сумма = 10)
- (6, 1) - не подходит (1 < 6; Сумма = 7)
- (6, 2) - подходит (2 < 6; Сумма = 8)
- (6, 3) - подходит (3 < 6; Сумма = 9)
- (6, 4) - подходит (4 < 6; Сумма = 10)
- (6, 5) - подходит (5 < 6; Сумма = 11)
- (6, 6) - подходит (6 < 6; Сумма = 12)
Теперь подсчитаем количество случаев, которые удовлетворяют пересечению 𝐴 и 𝐵:
Список подходящих комбинаций:
- (2, 4)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (3, 5)
- (4, 2)
- (4, 3)
- (4, 4)
- (4, 5)
- (5, 2)
- (5, 3)
- (5, 4)
- (6, 2)
- (6, 3)
- (6, 4)
- (6, 5)
Общее количество подходящих случаев: 14.
Теперь мы подсчитаем вероятность 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵):
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = Число подходящих случаев / Общее количество случаев = 14 / 36.
Теперь сократим дробь: 14 и 36 имеют общий делитель 2.
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = (14 ÷ 2) / (36 ÷ 2) = 7 / 18.
Таким образом, ответ будет:
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 7 / 18.
