Радиус основания конуса 6см высота 12см найти сечерие проведеного параллельного оси 2см от неё

Чтобы найти сечение конуса, проведённое параллельно его оси на расстоянии 2 см от основания, необходимо использовать свойства подобия.

1. Исходные данные:

   • Радиус основания \( R = 6 \) см.
   • Высота конуса \( h = 12 \) см.
   • Расстояние от основания до сечения \( d = 2 \) см.

2. Высота сечения: Высота оставшейся части конуса от сечения до вершины будет равна: \[ h' = h - d = 12 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \]

3. Соотношение высот и радиусов: Так как данное сечение является подобным основанию конуса, можно использовать пропорцию: \[ \frac{R'}{R} = \frac{h'}{h} \] где \( R' \) — радиус сечения на высоте \( h' \).

4. Подстановка значений: \[ \frac{R'}{6 \, \text{см}} = \frac{10 \, \text{см}}{12 \, \text{см}} \]

5. Решение для \( R' \): \[ R' = 6 \, \text{см} \cdot \frac{10}{12} \] \[ R' = 6 \, \text{см} \cdot \frac{5}{6} = 5 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус сечения, проведённого параллельно оси на расстоянии 2 см от основания, равен 5 см.