Отает

Привет! Давай разберемся с задачей.

У нас есть три выражения, связанные с векторным анализом:

1. div [(a×r̄)B̄]
2. rot (ā×r̄)
3. grad (r³)

1. Найти div [(a×r̄)B̄]

Здесь нужно применить правило Лейбница для дивергенции. Нам нужно рассмотреть векторное произведение и использовать тот факт, что дивергенция вектора - это скалярное произведение \(\nabla\) на вектор.

2. Найти rot (ā×r̄)

Тут применяется формула для ротора векторного произведения. Используется свойство, что ротор векторного произведения можно менять местами с входами вектора.

3. Найти grad (r³)

Градиент - это оператор, который принимает скалярную функцию и возвращает вектор. В данном случае, нужно просто найти производную функции r³ по ее переменным.

Если вдруг есть вопросы по каким-то из шагов или требуется разобраться с каким-то конкретным примером, дай знать!