Запиши координаты точки, в которую перейдёт точка A ( 1 ; 0 ) A(1;0) при повороте на угол α = 3 π + π 2

Чтобы найти координаты точки \( A(1; 0) \) после поворота на угол \( \alpha = 3\pi + \frac{\pi}{2} \), необходимо использовать формулы для вращения точки в координатной плоскости.

Поскольку угол поворота можно свести к более простому, давайте сначала упростим его:

\[ \alpha = 3\pi + \frac{\pi}{2} = 3\pi + \frac{90^\circ}{180^\circ} \cdot \pi = 3\pi + \frac{1}{2}\pi = \frac{6\pi}{2} + \frac{1}{2}\pi = \frac{7\pi}{2} \]

Теперь найдем эквивалентный угол в пределах одного полного оборота ( \( 2\pi \) ). Угловое значение \( \frac{7\pi}{2} \) можно уменьшить:

\[ \frac{7\pi}{2} - 3\pi = \frac{7\pi}{2} - \frac{6\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \]

Таким образом, угол поворота равен \( \frac{\pi}{2} \) (90 градусов).

Теперь используем формулы вращения. Поскольку точка \( A(1; 0) \):

• Новые координаты после поворота на угол \( \alpha \) вычисляются по следующим формулам:

\[ x' = x \cdot \cos(\alpha) - y \cdot \sin(\alpha) \]

\[ y' = x \cdot \sin(\alpha) + y \cdot \cos(\alpha) \]

При этом \( x = 1 \) и \( y = 0 \). Подставим значение \( \alpha = \frac{\pi}{2} \):

\[ x' = 1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - 0 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \cdot 0 - 0 \cdot 1 = 0 \]

\[ y' = 1 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + 0 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1 \]

Таким образом, новые координаты точки \( A \) после поворота на угол \( \alpha = 3\pi + \frac{\pi}{2} \) будут:

\[ A'(0; 1) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, с удовольствием помогу!