1.Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АB, если АК = 4,…

Чтобы найти длину отрезка \( AB \), можно воспользоваться теоремой Тейлора, которая гласит, что если через точку \( A \), не лежащую на окружности, проведены касательная \( AB \) и секущая \( AK \), пересекающая окружность в точках \( K \) и \( P \), то выполняется следующее соотношение:

\[ AB^2 = AK \cdot AP \]

В данном случае у нас есть:

• \( AK = 4 \)
• \( AP = 9 \)

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ AB^2 = 4 \cdot 9 = 36 \]

Чтобы найти длину отрезка \( AB \), берём квадратный корень из обеих сторон:

\[ AB = \sqrt{36} = 6 \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( 6 \) единицам.