Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20 см вычисли радиус окружности описанной около треугольника радиус окружности вписанной в треугольник

Привет! Давай разберёмся, как решить эту задачу.

У нас прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Нужно найти радиусы описанной и вписанной окружностей.

1. Описанная окружность

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Сначала найдём гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см} \]

Радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \, \text{см} \]

2. Вписанная окружность

Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу, основанную на площади. Площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150 \, \text{см}^2 \]

Полупериметр \( p \) треугольника:

\[ p = \frac{15 + 20 + 25}{2} = 30 \]

Радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{150}{30} = 5 \, \text{см} \]

Так что радиус описанной окружности \( R = 12.5 \, \text{см} \), а радиус вписанной окружности \( r = 5 \, \text{см} \).

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.