Задание 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз. Задание 5. Неправильная игральная кость такая, что вероятность выбросить грань, на которой 1 очко, равна , 1 12 очка равна $ 4 очка - 1 12 5 очков - 4, 6 очков - *. Найдите вероятность выбросить грань с 3 очками. Задание 6. На зачете по физике 30 вопросов, 6 из них по теме «Кинематика». Саша не выучил только тему «Кинематика». Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Задание 7. Герман выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. Задание 8. Производство собирает ноутбуки, в среднем 14 из 175 имеют проблемы с материнской платы. Найдите вероятность, что наудачу купленный ноутбук не будет иметь проблем с материнской платой. Задание 9. На теоретическом этапе конкурса по физической культуре 500 участников разместили в четырех аудиториях. Две группы по 160 человек каждая разместили в корпусе Nol, остальных участников разместили в корпусе No2. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал теоретический этап в корпусе No2. Задание 10. Друзья решили поиграть в футбол во дворе. Они разделяются на две команды случайным образом. Какова вероятность,

Давайте разберем ваши задания одно за другим.

Задание 4:

Событие: Мы подбрасываем симметричную монету дважды и хотим найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

Решение: Возможные исходы при двух бросках:

1. Орёл - Орёл (ОО)
2. Орёл - Решка (ОР)
3. Решка - Орёл (РО)
4. Решка - Решка (РР)

Находим количество положительных исходов (ОР и РО) - их 2. Всего исходов - 4. Поэтому вероятность вычисляется так:

\[ P(1 \; орёл) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \]

Задание 5:

Событие: Найдите вероятность выбросить грань с 3 очками. Даны вероятности для других граней:

• 1 очко: \( \frac{1}{12} \)
• 2 очка: \( \frac{1}{12} \)
• 4 очка: \( \frac{1}{12} \)
• 5 очков: \( \frac{4}{12} \) (или \( \frac{1}{3} \))
• 6 очков: вероятность неизвестна и представим её как \( p \).

Сумма всех вероятностей должна равняться 1:

\[ \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{4}{12} + p = 1. \]

Подсчитаем:

\[ \frac{1 + 1 + 1 + 4}{12} + p = 1, \] \[ \frac{7}{12} + p = 1, \] \[ p = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}. \]

Следовательно, вероятность выбросить грань с 3 очками равна \(\frac{5}{12}\).

Задание 6:

Событие: Саша не выучил тему «Кинематика» из 30 вопросов, 6 из них по «Кинематике». Найдите вероятность, что ему попадется выученный билет.

Решение: Количество выученных вопросов:

\[ 30 - 6 = 24. \]

Вероятность выученного билета:

\[ P(выученный) = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}. \]

Задание 7:

Событие: Найдите вероятность того, что трехзначное число делится на 5.

Решение: Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Числа, делящиеся на 5, заканчиваются на 0 или 5. Первая и последняя цифры могут принимать различные значения, но важно помнить, что:

• Последние цифры: 0 или 5.
• Числа от 100 до 999 делятся на 5 (сколько всего трехзначных) можно найти по формуле.

Итак, три значные числа можно выразить как: 100, 105, 110, ..., 995. Бросаем счет:

Теперь находим, что среди 900 трехзначных чисел (999-100+1=900) половина из них заканчивается на 0 или 5:

• На 0: 100, 110, ..., 990 (из 10).
• На 5: 105, 115, ..., 995 (из 10).

Итак, нам всего 180 (90 на 0 и 90 на 5) трехзначных чисел, делящихся на 5.

Вероятность будет:

\[ P(делится \; на \; 5) = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \]

Задание 8:

Событие: Из 175 ноутбуков 14 имеют проблемы с материнской платой. Найдите вероятность, что случайно купленный ноутбук не будет иметь проблем с материнской платой.

Решение: Если 14 ноутбуков с проблемами, то количество нормально работающих:

\[ 175 - 14 = 161. \]

Следовательно, вероятность будет:

\[ P(без \; проблем) = \frac{161}{175}. \]

Задание 9:

Событие: В двух аудиториях по 160 человек и оставшиеся в корпусе No2.

Решение: Общее число участников – 500, из них 320 в корпусе No1. Количество участников в корпусе No2:

\[ 500 - 320 = 180. \]

Вероятность того, что случайно выбранный участник будет из корпуса No2:

\[ P(corp)\; No2 = \frac{180}{500} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25}. \]

Задание 10:

Событие: Друзья делятся на две команды случайным образом.

Решение: Если у нас есть, например, 10 человек, команды могут делиться 5 и 5. Всего возможных комбинаций для команды составляет \(\binom{10}{5}\). Если учесть порядок, то на каждую команду можно обмениваться.

Вероятность, что выбранный человек попадает в одну из команд будет четко зависеть от числа друзей. Для общей формулы рассматриваем бинарные варианты дележа среди всех.

Если зададите конкретное число игроков, я смогу предоставить более точный ответ.

Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь, я готов помочь!