ракета массой 2500 кг взлетает, и в момент достижения скорости в 200 м/с от нее отделяется ступень массой 500 кг. Скорость ступени -215 м/с. Чему стала равна скорость ракеты?
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Согласно этому закону, общий импульс системы до отделения ступени должен быть равен общему импульсу системы после отделения.
Обозначим:
- Масса ракеты \( M = 2500 \) кг,
- Масса ступени \( m = 500 \) кг,
- Начальная скорость ракеты \( V = 200 \) м/с,
- Скорость отделившейся ступени \( v_{m} = -215 \) м/с (отрицательная, так как она отделяется в противоположном направлении),
- Скорость оставшейся части ракеты \( v_{M} \), которую мы хотим найти.
Сначала находим общий импульс до отделения ступени: \[ P_{initial} = M \cdot V = 2500 \text{ кг} \cdot 200 \text{ м/с} = 500000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}. \]
Теперь давайте найдем общий импульс после отделения ступени: \[ P_{final} = M_{new} \cdot v_{M} + m \cdot v_{m}, \] где \( M_{new} = M - m = 2500 \text{ кг} - 500 \text{ кг} = 2000 \text{ кг} \).
Подставим всё в уравнение сохранения импульса: \[ P_{initial} = P_{final}. \] \[ 500000 = 2000 \cdot v_{M} + 500 \cdot (-215). \] Теперь вычислим второй член уравнения: \[ 500 \cdot (-215) = -107500. \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение: \[ 500000 = 2000 \cdot v_{M} - 107500. \] Добавим \( 107500 \) к обеим сторонам: \[ 500000 + 107500 = 2000 \cdot v_{M}, \] \[ 607500 = 2000 \cdot v_{M}. \] Теперь найдем \( v_{M} \): \[ v_{M} = \frac{607500}{2000} = 303.75 \text{ м/с}. \]
Таким образом, скорость ракеты после отделения ступени равна \( 303.75 \) м/с.
