1) окружность с центром в точке О поделена точками A и B на две дуги. на окружности выбирают случайную точку. найди вероятность того, что эта точка окажется на меньшей из дуг 2)…
1) окружность с центром в точке О поделена точками A и B на две дуги. на окружности выбирают случайную точку. найди вероятность того, что эта точка окажется на меньшей из дуг 2) На числовом отрезке [3;10] случайным образом выбрали отрезок [a, b]. Длина этого отрезка равна 2, a и b -целые числа. Запишите в каждое поле ответа верное число: а).сколько отрезков [a; b] может вместиться в отрезок [3;10)]?.... б) Сколько отрезков попадают под условие а>5?... в) Какова вероятность события а>5?... 3) Магазин техники доставляет заказы по Юлиному району с 17:00 до 19:00. Юля сделала заказ, но в промежуток доставки ей пришлось каждые 20 мин выходить из дома на 20 минут.Какова вероятность того, что заказ привезли, когда для была дома?
- Чтобы найти вероятность того, что случайная точка на окружности окажется на меньшей из дуг, нужно разуметь, что окружность делится двумя точками A и B на две дуги. Обозначим длину меньшей дуги как \( L_1 \), а длину большей как \( L_2 \). Так как сумма длин дуг равна окружности, то \( L_1 + L_2 = C \) (где \( C \) - длина окружности). Вероятность выбора точки на меньшей дуге будет равна отношению длины меньшей дуги к общей длине окружности:
\[ P = \frac{L_1}{C} \]
Так как \( L_1 \) меньше \( L_2 \), вероятность \( P \) будет в пределах от 0 до 0.5. Если бы A и B были выбраны случайным образом на окружности, то вероятность того, что меньшее из дуг будет выбрано, равна \( P = \frac{1}{2} \).
- Для отрезка [3;10]:
а) Отрезок [a; b] имеет длину 2, значит \( b - a = 2 \). Так как \( a \) и \( b \) - целые числа, то \( a \) может принимать значения от 3 до 8, а соответствующие значения \( b = a + 2 \) будут от 5 до 10. Таким образом, возможные пары (a, b) будут: (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9), (8, 10). Всего 6 отрезков.
б) Для условия \( a > 5 \) значения \( a \) могут быть только 6, 7 или 8. Это дает пары: (6, 8), (7, 9), (8, 10). Всего 3 отрезка.
в) Вероятность события \( a > 5 \) равна отношению количества подходящих отрезков к общему количеству отрезков:
\[ P(a > 5) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
- Юля выходит из дома каждые 20 минут на 20 минут. Промежуток доставки от 17:00 до 19:00 составляет 120 минут.
Юля будет дома 20 минут, а затем 20 минут вне дома. Это создает цикл, где Юля будет дома 20 минут, а затем вне дома 20 минут снова. Таким образом, за 120 минут она будет в доме 60 минут (половина времени).
Поскольку время доставки равно интервалу времени, в котором Юля может быть дома, вероятность того, что заказ привезут, когда она будет дома, составляет:
\[ P = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, вероятность того, что заказ привезут, когда Юля будет дома, равна 0.5 или 50%.
