1) окружность с центром в точке О поделена точками A и B на две дуги. на окружности выбирают случайную точку. найди вероятность того, что эта точка окажется на меньшей из дуг 2) На числовом отрезке [3;10] случайным образом выбрали отрезок [a, b]. Длина этого отрезка равна 2, a и b -целые числа. Запишите в каждое поле ответа верное число: а).сколько отрезков [a; b] может вместиться в отрезок [3;10)]?.... б) Сколько отрезков попадают под условие а>5?... в) Какова вероятность события а>5?... 3) Магазин техники доставляет заказы по Юлиному району с 17:00 до 19:00. Юля сделала заказ, но в промежуток доставки ей пришлось каждые 20 мин выходить из дома на 20 минут.Какова вероятность того, что заказ привезли, когда для была дома?

1) Чтобы найти вероятность того, что случайная точка на окружности окажется на меньшей из дуг, нужно разуметь, что окружность делится двумя точками A и B на две дуги. Обозначим длину меньшей дуги как \( L_1 \), а длину большей как \( L_2 \). Так как сумма длин дуг равна окружности, то \( L_1 + L_2 = C \) (где \( C \) - длина окружности). Вероятность выбора точки на меньшей дуге будет равна отношению длины меньшей дуги к общей длине окружности: \[ P = \frac{L_1}{C} \] Так как \( L_1 \) меньше \( L_2 \), вероятность \( P \) будет в пределах от 0 до 0.5. Если бы A и B были выбраны случайным образом на окружности, то вероятность того, что меньшее из дуг будет выбрано, равна \( P = \frac{1}{2} \). 2) Для отрезка [3;10]: а) Отрезок [a; b] имеет длину 2, значит \( b - a = 2 \). Так как \( a \) и \( b \) - целые числа, то \( a \) может принимать значения от 3 до 8, а соответствующие значения \( b = a + 2 \) будут от 5 до 10. Таким образом, возможные пары (a, b) будут: (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9), (8, 10). Всего 6 отрезков. б) Для условия \( a > 5 \) значения \( a \) могут быть только 6, 7 или 8. Это дает пары: (6, 8), (7, 9), (8, 10). Всего 3 отрезка. в) Вероятность события \( a > 5 \) равна отношению количества подходящих отрезков к общему количеству отрезков: \[ P(a > 5) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 3) Юля выходит из дома каждые 20 минут на 20 минут. Промежуток доставки от 17:00 до 19:00 составляет 120 минут. Юля будет дома 20 минут, а затем 20 минут вне дома. Это создает цикл, где Юля будет дома 20 минут, а затем вне дома 20 минут снова. Таким образом, за 120 минут она будет в доме 60 минут (половина времени). Поскольку время доставки равно интервалу времени, в котором Юля может быть дома, вероятность того, что заказ привезут, когда она будет дома, составляет: \[ P = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} \] Таким образом, вероятность того, что заказ привезут, когда Юля будет дома, равна 0.5 или 50%.