15! 9!*6!

Чтобы вычислить выражение \( \frac{15!}{9! \times 6!} \), воспользуемся формулой для вычисления биномиальных коэффициентов.

Биномиальный коэффициент \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) позволяет находить количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \). В данном случае мы можем интерпретировать \( \frac{15!}{9! \times 6!} \) как количество способов выбрать 6 элементов из 15, что равняется \( C(15, 6) \).

Теперь вычислим это значение:

\[ C(15, 6) = \frac{15!}{6! \times (15 - 6)!} = \frac{15!}{6! \times 9!} \]

Теперь подставим значения для факториалов:

• \( 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9! \)
• \( 6! = 720 \)
• \( 9! = 362880 \)

Заменим в формуле:

\[ C(15, 6) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{6! \times 9!} \] Здесь \( 9! \) в числителе и знаменателе сокращается:

\[ C(15, 6) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{6!} \] Подставим значение \( 6! \):

\[ C(15, 6) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{720} \]

Теперь произведем перемножение чисел в числителе и затем деление:

1. \( 15 \times 14 = 210 \)
2. \( 210 \times 13 = 2730 \)
3. \( 2730 \times 12 = 32760 \)
4. \( 32760 \times 11 = 360360 \)
5. \( 360360 \times 10 = 3603600 \)

Теперь делим на 720:

\[ C(15, 6) = \frac{3603600}{720} = 5005 \]

Таким образом, \( \frac{15!}{9! \times 6!} = 5005 \).

Ответ: \( 5005 \).