Длина прямоугольника 180 метров, что в 3 раза больше ширины.найдите периметр и площадь прямоугольника.найдите площадь квадрата с таким же периметром
Чтобы решить задачу, начнем с нахождения ширины прямоугольника. Нам известно, что длина прямоугольника составляет 180 метров, и она в 3 раза больше ширины.
Обозначим ширину прямоугольника как \( w \). Тогда у нас есть уравнение:
\[ 180 = 3w \]
Чтобы найти ширину, разделим обе стороны уравнения на 3:
\[ w = \frac{180}{3} = 60 \text{ метров} \]
Теперь мы знаем, что ширина прямоугольника составляет 60 метров.
Следующим шагом найдем периметр прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2(l + w) \]
где \( l \) — длина, а \( w \) — ширина. Подставим известные значения:
\[ P = 2(180 + 60) = 2 \times 240 = 480 \text{ метров} \]
Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = l \times w \]
Подставим значения длины и ширины:
\[ S = 180 \times 60 = 10800 \text{ квадратных метров} \]
Теперь перейдем к следующей части задачи – найдем площадь квадрата, периметр которого равен 480 метрам.
Периметр квадрата \( P \) можно выразить через его сторону \( a \):
\[ P = 4a \]
Так как периметр квадрата равен 480 метрам, мы можем найти сторону квадрата:
\[ 4a = 480 \]
Разделим обе стороны на 4:
\[ a = \frac{480}{4} = 120 \text{ метров} \]
Теперь найдем площадь квадрата \( S_{\text{квадрат}} \):
\[ S_{\text{квадрат}} = a^2 = 120^2 = 14400 \text{ квадратных метров} \]
Итак, в результате мы получили:
- Периметр прямоугольника: 480 метров
- Площадь прямоугольника: 10800 квадратных метров
- Площадь квадрата с таким же периметром: 14400 квадратных метров.
