3. Идеальному одноатомному газу при постоянном давлении p = 0 МПа передали количество теплоты Q = 1, 0 кДж. Определите изменение объема газа и конечную внут реннюю энергию газа, если его начальная внутренняя энергия U_{1} = 0, 2 кДж.
Для решения задачи о передаче теплоты идеальному одноатомному газу при постоянном давлении необходимо использовать закон сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа.
- Определим изменение объема газа.
При постоянном давлении изменение объема \( \Delta V \) газа связано с переданным количеством теплоты \( Q \) и работой, выполняемой газом. Работа \( A \) при изобарном процессе (постоянном давлении) может быть рассчитана по формуле:
\[ A = p \Delta V \]
Поскольку работа на единицу объема связана с изменением температуры, и используя уравнение состояния идеального газа \( PV = nRT \), можно выразить изменение объема как:
\[ Q = A + \Delta U \]
где \( \Delta U \) — это изменение внутренней энергии газа. По принципу изменения внутренней энергии для одноатомного идеального газа:
\[ \Delta U = \frac{3}{2}nR \Delta T \]
Тем не менее, в данной задаче сначала можем использовать переданное количество теплоты:
\[ Q = p \Delta V + \Delta U \]
Поскольку \( P \) = 0, это указывает на то, что изменение давления не происходит, тогда:
\[ Q = p \Delta V \]
Мы знаем, что \( Q = 1.0 \, кДж = 1000 \, Дж \).
Таким образом, у нас есть:
\[ 1000 = 0 \cdot \Delta V \]
следовательно, изменение объема \( \Delta V \) оказывается неопределённым, так как давление здесь равно нулю и не производит работу.
- Теперь определим конечную внутреннюю энергию газа \( U_2 \).
Изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно найти как:
\[ \Delta U = U_2 - U_1 \]
где \( U_1 = 0.2 \, кДж = 200 \, Дж \).
Так как весь добавленный Q идет для изменения внутренней энергии при нулевой работе (поскольку газ не выполняет работы, как мы уже установили):
\[ U_2 = U_1 + Q \] \[ U_2 = 200 \, Дж + 1000 \, Дж = 1200 \, Дж = 1.2 \, кДж \]
Таким образом, конечная внутренняя энергия газа составляет 1.2 кДж.
Ответ: Изменение объема газа \( \Delta V \) не определено (p = 0), конечная внутренняя энергия \( U_2 = 1.2 \, кДж \).
