Постройте график функции у = х2. С его помощью определите: а) значение функции, при значении аргумента, равному –1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.
Чтобы построить график функции \( y = x^2 \), начнем с того, что это парабола, открытая вверх. Важные моменты при построении графика:
Точки на графике: Подставим несколько значений \( x \) для нахождения соответствующих значений \( y \):
- Если \( x = -2 \), то \( y = (-2)^2 = 4 \).
- Если \( x = -1 \), то \( y = (-1)^2 = 1 \).
- Если \( x = 0 \), то \( y = 0^2 = 0 \).
- Если \( x = 1 \), то \( y = 1^2 = 1 \).
- Если \( x = 2 \), то \( y = 2^2 = 4 \).
Построение графика: Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, сегментируя график в виде параболы.
Теперь ответим на ваши вопросы:
а) Чтобы найти значение функции при \( x = -1,5 \): \[ y = (-1,5)^2 = 2,25 \] Значит, значение функции при \( x = -1,5 \) равно \( y = 2,25 \).
б) Теперь определим значения аргумента \( x \), при которых значение функции \( y \) равно 3: \[ x^2 = 3 \] Для нахождения \( x \) возьмем квадратный корень: \[ x = \pm\sqrt{3} \] Это дает два возможных значения: \[ x \approx 1,732 \quad \text{и} \quad x \approx -1,732 \]
Таким образом, график функции \( y = x^2 \) показывает, что значение функции при \( x = -1,5 \) равно \( 2,25 \), а значения аргумента, при которых \( y = 3 \), равны \( x \approx 1,732 \) и \( x \approx -1,732 \).
