Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Чтобы найти диаметр окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, мы можем использовать геометрические свойства окружности.

Обозначим:

• \( r \) — радиус окружности,
• \( d \) — расстояние от центра окружности до хорды, которое равно 27,
• \( L \) — длина хорды, которая равна 72.

Согласно свойству окружности, если провести перпендикуляр из центра окружности на хорду, то он будет делить хорду пополам. Обозначим половину длины хорды как \( \frac{L}{2} = \frac{72}{2} = 36 \).

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который образуется:

• одним катетом \( d = 27 \) (расстояние от центра до хорды),
• вторым катетом \( \frac{L}{2} = 36 \) (половина длины хорды),
• гипотенузой, которая равна радиусу \( r \) окружности.

По теореме Пифагора имеем:

\[ r^2 = d^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ r^2 = 27^2 + 36^2 \] \[ r^2 = 729 + 1296 \] \[ r^2 = 2025 \]

Теперь найдем радиус:

\[ r = \sqrt{2025} = 45 \]

Поскольку диаметр равен удвоенному радиусу, мы можем найти диаметр \( D \):

\[ D = 2r = 2 \times 45 = 90 \]

Таким образом, диаметр окружности равен 90.