Дан числовой набор: 5, -3, 7, -2, 6, 2, 7. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; 6) размах; 2) дисперсию, д) стандартное отклонение.
Для заданного числового набора: 5, -3, 7, -2, 6, 2, 7, давайте последовательно найдем все запрашиваемые элементы.
а) Среднее арифметическое (СА): Сначала найдем сумму всех чисел: \[ 5 + (-3) + 7 + (-2) + 6 + 2 + 7 = 22 \]
Количество чисел в наборе равно 7. Таким образом, среднее арифметическое будет: \[ СА = \frac{22}{7} \approx 3.14 \]
б) Медиана: Сначала отсортируем значения по возрастанию: \[ -3, -2, 2, 5, 6, 7, 7 \]
Поскольку количество элементов нечетное (7), медиана будет центральным элементом, то есть 4-м по порядку: \[ Медиана = 5 \]
в) Размах (R): Размах равен разности между максимальным и минимальным значениями: \[ R = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10 \]
г) Дисперсия (D): Сначала найдем отклонения от среднего арифметического и их квадраты:
- \( (5 - 3.14)^2 = (1.86)^2 \approx 3.4596 \)
- \( (-3 - 3.14)^2 = (-6.14)^2 \approx 37.6196 \)
- \( (7 - 3.14)^2 = (3.86)^2 \approx 14.8966 \)
- \( (-2 - 3.14)^2 = (-5.14)^2 \approx 26.4196 \)
- \( (6 - 3.14)^2 = (2.86)^2 \approx 8.1796 \)
- \( (2 - 3.14)^2 = (-1.14)^2 \approx 1.2996 \)
- \( (7 - 3.14)^2 = (3.86)^2 \approx 14.8966 \)
Теперь найдём сумму этих квадратов: \[ 3.4596 + 37.6196 + 14.8966 + 26.4196 + 8.1796 + 1.2996 + 14.8966 \approx 106.6700 \]
Дисперсия (в выборке) будет равна: \[ D = \frac{106.6700}{7} \approx 15.24 \]
д) Стандартное отклонение (σ): Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии: \[ σ = \sqrt{D} = \sqrt{15.24} \approx 3.90 \]
Теперь подведём итог:
- Среднее арифметическое: ≈ 3.14
- Медиана: 5
- Размах: 10
- Дисперсия: ≈ 15.24
- Стандартное отклонение: ≈ 3.90
