Горнолыжника стоящего на лыжах , равномерно поднимают к месту старта с помощью лебедки, при этом , проехав по склону горы 85 метров он поднялся в высоту на 13 м . Чему равен…
Горнолыжника стоящего на лыжах , равномерно поднимают к месту старта с помощью лебедки, при этом , проехав по склону горы 85 метров он поднялся в высоту на 13 м . Чему равен коэффициент трения, если сила тяги лебёдки в 4.31 раз меньше силы тяжести, действующей на лыжника? Считать что направления векторов силы тяги и перемещения совпадают . Результат умножить на 1000 и записать целую часть полученного числа .
Для решения этой задачи нам нужно использовать физические принципы, связанные с движением и силами.
Определим силы:
- Обозначим массу лыжника как \( m \).
- Сила тяжести, действующая на лыжника, будет равна \( F_g = m \cdot g \), где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
- Сила тяги лебёдки определена как \( F_t = \frac{1}{4.31} F_g \).
Запишем формулы для перемещения:
- Лыжник поднимается по склону, перемещаясь на \( s = 85 \, \text{м} \) и поднимаясь на высоту \( h = 13 \, \text{м} \).
- Угол наклона склона можно найти, используя тригонометрию: \[ \sin(\alpha) = \frac{h}{s} = \frac{13}{85} \]
Компоненты силы:
- Компонента силы тяжести, действующая вдоль склона: \[ F_{\text{параллель}} = F_g \cdot \sin(\alpha) = m \cdot g \cdot \frac{h}{s} = m \cdot g \cdot \frac{13}{85} \]
Запишем уравнение для силы тяги:
Зная, что \( F_t = \frac{1}{4.31} F_g \), подставим:
\[ \frac{m \cdot g}{4.31} = F_{параллель} + F_{\text{трения}} \]
Здесь \( F_{\text{трения}} = \mu \cdot N \), где \( N = F_g \cdot \cos(\alpha) = m \cdot g \cdot \frac{85}{\sqrt{85^2 + 13^2}} \).
Находим величину коэффициента трения \( \mu \):
Сравнив силы, мы можем выразить \( \mu \) так:
\[ \mu \cdot N = \frac{m \cdot g}{4.31} - m \cdot g \cdot \frac{13}{85} \]
Подставляя значение \( N \), получаем: \[ \mu \cdot (m \cdot g \cdot \frac{85}{\sqrt{85^2 + 13^2}}) = \frac{m \cdot g}{4.31} - m \cdot g \cdot \frac{13}{85} \]
Упрощая, получаем: \[ \mu \cdot \frac{85}{\sqrt{85^2 + 13^2}} = \frac{1}{4.31} - \frac{13}{85} \]
Решаем это уравнение для \( \mu \):
- Находим \( \frac{1}{4.31} - \frac{13}{85} \) и подставим:
Рассчитаем значения: \[ \frac{1}{4.31} \approx 0.232 \quad \text{и} \quad \frac{13}{85} \approx 0.153 \] Таким образом: \[ 0.232 - 0.153 = 0.079 \]
Теперь подставим в уравнение и найдем \( \mu \): \[ \mu = \frac{0.079 \cdot \sqrt{85^2 + 13^2}}{85} \]
Рассчитав модуль: \[ \sqrt{85^2 + 13^2} \approx \sqrt{7225 + 169} \approx \sqrt{7394} \approx 86 \]
Получившееся значение: \[ \mu \approx \frac{0.079 \cdot 86}{85} \approx \frac{6.794}{85} \approx 0.0799 \]
Умножим на 1000 и возьмем целую часть: \[ 0.0799 \times 1000 \approx 79.9 \Rightarrow \text{целая часть} = 79 \]
Ответ: 79.
