1)28 √6 cosπ:6 cos5π:4

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть выражение: \( 28 \sqrt{6} \cos \frac{\pi}{6} \cos \frac{5\pi}{4} \).

1. Находим \( \cos \frac{\pi}{6} \): \[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Находим \( \cos \frac{5\pi}{4} \): Угол \( \frac{5\pi}{4} \) находится во втором квадранте, и его косинус равен: \[ \cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 28 \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

4. Упростим выражение: \[ = 28 \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot (-\sqrt{2})}{4} \] \[ = 28 \sqrt{6} \cdot \frac{-\sqrt{6}}{4} \] Заметим, что \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6} \).

5. Теперь окончательно упрощаем: \[ = 28 \cdot -\frac{6}{4} \] \[ = 28 \cdot -\frac{3}{2} \] \[ = -42 \]

Таким образом, итоговое значение выражения \( 28 \sqrt{6} \cos \frac{\pi}{6} \cos \frac{5\pi}{4} \) равно \( -42 \).