(9x⁴)⁵•(3x)³ (27x⁵)⁴
Чтобы решить выражение \((9x^4)^5 \cdot (3x)^3 \div (27x^5)^4\), давайте вычислим каждую часть по отдельности, а затем объединим результаты.
Начнем с первой части: \((9x^4)^5\).
\[ (9x^4)^5 = 9^5 \cdot (x^4)^5 = 59049 \cdot x^{20} \] (так как \(9^5 = 59049\) и \(x^{4 \cdot 5} = x^{20}\)).
Теперь вычислим вторую часть: \((3x)^3\).
\[ (3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27 \cdot x^3 \] (так как \(3^3 = 27\) и \(x^{1 \cdot 3} = x^3\)).
Теперь перемножим результаты первой и второй частей:
\[ (9x^4)^5 \cdot (3x)^3 = (59049 \cdot x^{20}) \cdot (27 \cdot x^3) = 59049 \cdot 27 \cdot x^{20 + 3} \]
Теперь найдем \(59049 \cdot 27\):
\[ 59049 \cdot 27 = 1594323 \]
Итак, до этого момента у нас получается:
\[ 1594323 \cdot x^{23} \]
Теперь перейдем к делению на \((27x^5)^4\):
\[ (27x^5)^4 = 27^4 \cdot (x^5)^4 = 531441 \cdot x^{20} \] (так как \(27^4 = 531441\) и \(x^{5 \cdot 4} = x^{20}\)).
Теперь разделим:
\[ \frac{1594323 \cdot x^{23}}{531441 \cdot x^{20}} = \frac{1594323}{531441} \cdot x^{23 - 20} \]
Вычислим \(\frac{1594323}{531441}\):
\[ \frac{1594323}{531441} = 3 \]
А \(x^{23-20} = x^3\).
Таким образом, окончательный результат:
\[ 3x^3 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
