81x2 = 49; 6x2 + 7х - 3 = 0; x2 - 20x - 21; 3x2 + x - 10]. 720 м2 Найти длину и ширину участка, если ширина на 16 м меньше длины.

Давайте решим каждое из предложенных уравнений и задачи шаг за шагом.

1. 81x^2 = 49:

   Для начала нужно решить уравнение:

   \[ 81x^2 = 49 \]

   Делим обе стороны на 81:

   \[ x^2 = \frac{49}{81} \]

   Извлекаем квадратный корень:

   \[ x = \pm \frac{7}{9} \]

2. 6x^2 + 7x - 3 = 0:

   Используем формулу квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 6\), \(b = 7\), \(c = -3\).

   Считая дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121 \]

   Теперь найдем корни:

   \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 \pm 11}{12} \]

   Получаем два значения:

   1. \[ x_1 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

   2. \[ x_2 = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2} \]

3. x^2 - 20x - 21 = 0:

   Также воспользуемся формулой квадратного уравнения.

   Здесь \(a = 1\), \(b = -20\), \(c = -21\).

   Найдем дискриминант:

   \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 400 + 84 = 484 \]

   Теперь корни:

   \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{20 \pm 22}{2} \]

   Получаем два значения:

   1. \[ x_1 = \frac{42}{2} = 21 \]

   2. \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

4. 3x^2 + x - 10 = 0:

   Аналогичным образом:

   \(a = 3\), \(b = 1\), \(c = -10\).

   Дискриминант:

   \[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121 \]

   Теперь находим корни:

   \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm 11}{6} \]

   Получаем два значения:

   1. \[ x_1 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

   2. \[ x_2 = \frac{-12}{6} = -2 \]

5. Задача на нахождение длины и ширины участка:

   Пусть длина участка будет \(L\), а ширина \(W\).

   Условия задачи:

   • Площадь \(L \cdot W = 720 \, м^2\)
   • Ширина на 16 метров меньше длины: \(W = L - 16\)

   Подставляем второе уравнение в первое:

   \[ L \cdot (L - 16) = 720 \]

   Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

   \[ L^2 - 16L - 720 = 0 \]

   Используем формулу квадратного уравнения:

   \(a = 1\), \(b = -16\), \(c = -720\).

   Дискриминант:

   \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-720) = 256 + 2880 = 3136 \]

   Находим корни:

   \[ L = \frac{16 \pm \sqrt{3136}}{2} \]

   Так как \(\sqrt{3136} = 56\):

   \[ L = \frac{16 \pm 56}{2} \]

   Получаем два значения:

   1. \[ L_1 = \frac{72}{2} = 36 \]

   2. \[ L_2 = \frac{-40}{2} = -20 \]

   Поскольку длина не может быть отрицательной, то \(L = 36 \, м\).

   Теперь ширина:

   \[ W = L - 16 = 36 - 16 = 20 \, м. \]

Таким образом, длина участка составляет 36 метров, а ширина — 20 метров.