Друзья передают друг другу пакет документов объёмом 20 Мб. Дима и Алексей используют только канал связи, не архивируя документы. Скорость передачи данных 221 бит/с. Сергей и Григорий обмениваются этими же данными, использую архиватор. При этом Сергей сжимает данные в архив за 12 секунд, передаёт данные со скоростью 221 бит/с, а Григорий распаковывает эти данные за 3 секунды. Объем заархивированных документов от первоначального составляет 63%.
Давайте подробно разберем задачу по передаче данных и сравним оба подхода — без архивирования и с архивированием.
1. Передача данных без архивирования (Дима и Алексей):
Объем документа — 20 Мб. Чтобы перевести это значение в биты, используем соотношение:
\[ 1 \text{ Мб} = 1024 \times 1024 \text{ байт} = 1048576 \text{ байт} \]
Следовательно,
\[ 20 \text{ Мб} = 20 \times 1048576 \text{ байт} = 20971520 \text{ байт} \]
Теперь переводим байты в биты:
\[ 20971520 \text{ байт} \times 8 \text{ бит/байт} = 167772160 \text{ бит} \]
Скорость передачи данных — 221 бит/с. Чтобы узнать время передачи (T), используем формулу:
\[ T = \frac{S}{v} \]
где:
- \( S \) — объем данных в битах,
- \( v \) — скорость передачи в битах/с.
Подставляем значения:
\[ T = \frac{167772160 \text{ бит}}{221 \text{ бит/с}} \approx 758,15 \text{ секунд} \]
2. Передача данных с архивированием (Сергей и Григорий):
Сначала Сергей сжимает данные. После архивации объем данных становится 63% от оригинала:
\[ 20 \text{ Мб} \times 0,63 = 12,6 \text{ Мб} \]
Переведем заархивированные данные в биты:
\[ 12,6 \text{ Мб} = 12,6 \times 1048576 \text{ байт} = 13125000,6 \text{ байт} \] \[ 13125000,6 \text{ байт} \times 8 \text{ бит/байт} = 105000004,8 \text{ бит} \]
Теперь вычисляем общее время:
- Время архивации (Сергей) — 12 секунд.
- Время передачи (как и раньше):
\[ T_{передачи} = \frac{105000004,8 \text{ бит}}{221 \text{ бит/с}} \approx 475,57 \text{ секунд} \]
- Время распаковки (Григорий) — 3 секунды.
Теперь складываем все время:
\[ T_{общий} = T_{архивации} + T_{передачи} + T_{распаковки} \] \[ T_{общий} = 12 \text{ с} + 475,57 \text{ с} + 3 \text{ с} \approx 490,57 \text{ секунд} \]
Итак, итоги:
- Время передачи без архивирования (Дима и Алексей): примерно 758 секунд.
- Время передачи с архивированием (Сергей и Григорий): примерно 490,57 секунд.
Таким образом, архивирование данных значительно сократило общее время передачи. Если у вас есть еще вопросы или требуется помощь с чем-то другим, не hesitate to ask!
