601. Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную: 1) 2,1(6); 2) 5,14(33) 3) 0,11(35); 4) 0,214(45). 602. Представьте каждый компонент в виде обыкновенной дроби и най-…
601. Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную: 1) 2,1(6); 2) 5,14(33) 3) 0,11(35); 4) 0,214(45). 602. Представьте каждый компонент в виде обыкновенной дроби и най- дите значение выражения: 1) 5, (3) + 2, (6) 2) 7, (4) - 3, (1) 3) 9, (4) + 4, (5) 4) 6, (12) - 3, (6)
- Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную:
- 2,1(6)
Сначала преобразуем смешанную дробь 2,1(6).
- Целая часть: 2.
- Дробная часть: 1 + (6/9), так как (6) — период имеет 1 цифру.
Итак, 1 = 9/9 и (6/9) (поскольку 6 повторяется). Теперь обобщим дроби:
\[ 2 + \frac{9+6}{9} = 2 + \frac{15}{9} = \frac{18}{9} + \frac{15}{9} = \frac{33}{9} \]
После упрощения:
\[\frac{11}{3} \]
- 5,14(33)
- Целая часть: 5.
- Дробная часть: 14 + (33/99).
Так как 33 повторяется в периоде из 2 цифр, дробь получается следующей:
\[ 14 + \frac{14}{99} \]
Итак,
\[ 5 + \frac{1400 + 14}{99} = 5 + \frac{1414}{99} = \frac{5 \cdot 99 + 1414}{99} = \frac{495 + 1414}{99} = \frac{1909}{99} \]
- 0,11(35)
- Целая часть: 0.
- Дробная часть: (11/100) + (35/900).
Объединим дроби:
\[ \frac{11 \cdot 9 + 35}{900} = \frac{99 + 35}{900} = \frac{134}{900} \]
После упрощения:
\[\frac{67}{450}\]
- 0,214(45)
- Целая часть: 0.
- Дробная часть: (214/1000) + (45/9000).
Объединим дроби:
\[ \frac{214 \cdot 9 + 45}{9000} = \frac{1926 + 45}{9000} = \frac{1971}{9000} \]
После упрощения:
\[\frac{1971}{9000}\]
- Представьте каждый компонент в виде обыкновенной дроби и найдите значение выражения:
- 5,(3) + 2,(6)
Преобразуем:
- 5,(3) = 5 + 3/9 = 5 + 1/3 = 15/3 + 1/3 = 16/3.
- 2,(6) = 2 + 6/9 = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3.
Теперь сложим:
\[ \frac{16}{3} + \frac{8}{3} = \frac{24}{3} = 8. \]
- 7,(4) - 3,(1)
Преобразуем:
- 7,(4) = 7 + 4/9 = 7 + 4/9 = 63/9 + 4/9 = 67/9.
- 3,(1) = 3 + 1/9 = 3 + 1/9 = 27/9 + 1/9 = 28/9.
Теперь вычтем:
\[ \frac{67}{9} - \frac{28}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}. \]
- 9,(4) + 4,(5)
Преобразуем:
- 9,(4) = 9 + 4/9 = 9 + 4/9 = 81/9 + 4/9 = 85/9.
- 4,(5) = 4 + 5/9 = 4 + 5/9 = 36/9 + 5/9 = 41/9.
Теперь складываем:
\[ \frac{85}{9} + \frac{41}{9} = \frac{126}{9} = 14. \]
- 6,(12) - 3,(6)
Преобразуем:
- 6,(12) = 6 + 12/99 = 6 + 4/33 = 198/33 + 4/33 = 202/33.
- 3,(6) = 3 + 6/9 = 3 + 2/3 = 9/3 + 2/3 = 11/3.
Теперь вычтем:
\[ \frac{202}{33} - \frac{11 \cdot 11}{33} = \frac{202}{33} - \frac{121}{33} = \frac{81}{33} = \frac{27}{11}. \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
