Одно из двух натуральных чисел при делении на 7 дает остаток 5, а другое остаток 3. Какой остаток получится при делении произведения этих чисел на 7?

Обозначим два натуральных числа как \( a \) и \( b \).

Из условия задачи имеем:

• \( a \equiv 5 \mod 7 \)
• \( b \equiv 3 \mod 7 \)

Теперь найдем произведение этих чисел \( a \cdot b \) и вычислим остаток от деления на 7.

Рассмотрим произведение: \[ a \cdot b \equiv (5 \cdot 3) \mod 7 \] Вычислим: \[ 5 \cdot 3 = 15 \]

Теперь найдем остаток от деления 15 на 7: \[ 15 \div 7 = 2 \quad (\text{остаток } 1) \]

Таким образом, \( 15 \equiv 1 \mod 7 \).

Итак, остаток от деления произведения этих чисел на 7 равен: \[ \boxed{1} \]